Méthode de dépouillement

La méthode Ranked Pairs

L'alternative transparente à Schulze : les duels sont retenus un à un, du plus net au plus serré, et chacun peut suivre le calcul à la main. Presque toujours le même gagnant.

Quand la choisir : quand vous voulez pouvoir expliquer le résultat duel par duel, ou si votre règlement la désigne.

Origine: Nicolaus Tideman, 1987
Variantes proposées: Ranked Pairs (winning votes) · Ranked Pairs (margins)
Calcul: Polynomial ; jusqu'à 60 options dans CondorcetPHP

Le principe

Verrouiller d'abord les victoires les plus nettes.

Ranked Pairs trie tous les duels gagnés, du plus net au plus serré, puis les verrouille un à un, sauf ceux qui formeraient un cycle avec les précédents : ils sont écartés.

Les duels verrouillés dessinent un ordre sans contradiction : le gagnant est l'option qu'aucun d'eux ne bat, et le classement suit.

Pas à pas

Le même cycle, verrouillé duel par duel.

Les 100 bulletins de l'exemple

Camille , puis Adèle , puis Sophie 40 votants
Adèle , puis Sophie , puis Camille 35 votants
Sophie , puis Camille , puis Adèle 25 votants

1 Trier les duels. Adèle bat Sophie avec 75 voix, Camille bat Adèle avec 65, Sophie bat Camille avec 60.
2 Verrouiller les deux premiers. Adèle › Sophie, puis Camille › Adèle : aucun cycle.
3 Écarter le dernier. Sophie › Camille fermerait le cycle et contredirait deux victoires plus nettes.

1 Adèle bat Sophie 75–25 verrouillé
2 Camille bat Adèle 65–35 verrouillé
3 Sophie bat Camille 60–40 écarté

Résultat : Camille › Adèle › Sophie, comme avec Schulze.

Les variantes

Voix gagnantes ou marges : deux façons de mesurer une victoire.

Même calcul, seule la force donnée à chaque victoire change. Sans égalité sur les bulletins, les deux variantes donnent toujours le même résultat ; elles peuvent diverger quand des votants placent des options à égalité, ou en laissent de côté (elles comptent alors à égalité, en dernier).

Ranked Pairs (winning votes)

Les duels sont triés par le nombre de voix du vainqueur. La variante la plus répandue aujourd'hui.

Ranked Pairs (margins)

Les duels sont triés par l'écart de voix, comme dans les articles originaux de Tideman.

Voir un vote où les deux variantes divergent

45 × Camille › Adèle = Sophie
11 × Adèle › Camille = Sophie
15 × Adèle › Sophie › Camille
29 × Sophie › Adèle › Camille

45 votants placent Camille en tête, Adèle et Sophie à égalité derrière ; 11 placent Adèle en tête, les deux autres à égalité. En voix gagnantes, la victoire la plus faible est celle de Sophie (29 voix) : elle cède, Adèle l'emporte. En marges, c'est celle de Camille sur Sophie, d'une seule voix : Sophie l'emporte.

Adèle bat Camille: 55–45
Camille bat Sophie: 45–44
Sophie bat Adèle: 29–26
Voix gagnantes: Adèle › Camille › Sophie
Marges: Sophie › Adèle › Camille

Propriétés

Ce que la méthode garantit, face au scrutin à un tour.

Presque toutes les garanties de Schulze, plus l'indépendance locale.

Critère	Ranked Pairs	Scrutin à un tour
Majorité Une option placée en tête par plus de la moitié des votants gagne.	Oui	Oui
Perdant majoritaire Une option placée en dernier par plus de la moitié des votants ne gagne jamais.	Oui	Non
Majorité mutuelle Si une majorité place un groupe d'options devant toutes les autres, le gagnant en fait partie.	Oui	Non
Gagnant de Condorcet L'option qui bat chacune des autres en duel est toujours élue.	Oui	Non
Perdant de Condorcet L'option battue par chacune des autres en duel n'est jamais élue.	Oui	Non
Critère de Smith Le gagnant appartient au plus petit groupe d'options qui battent toutes celles du dehors.	Oui	Non
Indépendance des clones Ajouter une option très proche d'une autre ne change pas l'issue entre les autres.	Oui Note 1	Non
Monotonie Mieux classer le gagnant ne peut jamais lui faire perdre.	Oui	Oui
Indépendance locale Retirer l'option arrivée dernière (ou première) au résultat ne change pas l'ordre des autres.	Oui	Non
Symétrie d'inversion Si tous les bulletins sont renversés, l'ancien gagnant ne gagne plus.	Oui	Non
Participation Voter sincèrement ne peut jamais desservir le votant par rapport à l'abstention.	Non	Oui
Cohérence Si une option gagne dans deux groupes séparés, elle gagne quand on les réunit.	Non	Oui
Sans risque pour le premier choix Classer un choix supplémentaire ne peut jamais nuire à ceux déjà classés devant.	Non	Oui Note 2
Résolvabilité Une égalité finale devient improbable quand le nombre de votants augmente.	Oui	Oui
Calcul rapide Le résultat se calcule en temps polynomial, même avec beaucoup d'options.	Oui	Oui

✓ toujours respecté
✕ peut être violé dans certains votes
? aucune source publiée ne l'établit

1 Lorsque deux duels ont exactement la même force, l'indépendance complète des clones demande le départage de Zavist et Tideman (1989), que CondorcetPHP n'applique pas : il départage par la plus faible opposition, puis traite ensemble les duels encore égaux.
2 Trivialement : le scrutin à un tour ne lit jamais au-delà du premier choix.

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Dans Condorcet.Vote

Nos choix d'implémentation.

Un classement complet. Les options qu'aucun duel verrouillé ne bat prennent le premier rang ; on les retire et on recommence pour les rangs suivants.
Les duels de même force. Départagés par la plus faible opposition ; s'ils restent égaux, ils sont examinés ensemble et tout duel qui créerait un cycle est écarté.
Pas de hasard. Le départage complémentaire de Zavist et Tideman (1989) n'est pas appliqué : de rares égalités restent possibles.

Sources

Pour aller plus loin.

Nature	Référence
Encyclopédie	Ranked pairs Wikipedia
Documentation	Voting Methods CondorcetPHP · docs.condorcet.io
Article	Independence of clones as a criterion for voting rules T. Nicolaus Tideman (1987) · Social Choice and Welfare 4(3)

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