Méthode de dépouillement Par défaut

La méthode Schulze

La plus robuste des méthodes de Condorcet : elle tranche les cycles par la force des chaînes de victoires, résiste aux clones et rend les égalités improbables.

Quand la choisir : par défaut, sauf si votre règlement impose une autre méthode. Gardez les voix gagnantes, recommandées par son auteur ; préférez les marges si votre règlement raisonne en écarts de voix.

Origine: Markus Schulze, 1997 ; publiée en 2011
Variantes proposées: Schulze (winning votes) · Schulze (margins)
Calcul: Polynomial, en n³ pour n options

Le principe

Comparer les chaînes de victoires, pas seulement les duels.

Si Camille bat Adèle et qu'Adèle bat Sophie, Camille a une chaîne de victoires jusqu'à Sophie, même si elle perd leur duel direct. Une chaîne vaut son maillon le plus faible.

Pour chaque paire d'options, Schulze compare la chaîne la plus forte dans chaque sens : l'option dont la chaîne l'emporte passe devant. Le classement obtenu ne peut jamais tourner en rond.

Pas à pas

Le cycle de Camille, Adèle et Sophie, tranché par Schulze.

Les 100 bulletins de l'exemple

Camille , puis Adèle , puis Sophie 40 votants
Adèle , puis Sophie , puis Camille 35 votants
Sophie , puis Camille , puis Adèle 25 votants

1 Mesurer chaque victoire. Camille bat Adèle avec 65 voix, Adèle bat Sophie avec 75, Sophie bat Camille avec 60.
2 Chercher les chaînes les plus fortes. De Camille vers Sophie, la chaîne Camille › Adèle › Sophie vaut 65 ; en sens inverse, le duel direct vaut 60.
3 Comparer et classer. Camille l'emporte sur ses deux rivales (65 contre 60), puis Adèle sur Sophie (75 contre 60).

Chaîne la plus forte, de la ligne vers la colonne
	Camille	Adèle	Sophie
Camille		65	65
Adèle	60		75
Sophie	60	60

En couleur, la chaîne qui l'emporte sur la chaîne inverse.

Résultat : Camille › Adèle › Sophie. Seule cède la victoire la moins nette, celle de Sophie sur Camille.

Les variantes

Voix gagnantes ou marges : deux façons de mesurer une victoire.

Même calcul, seule la force donnée à chaque victoire change. Sans égalité sur les bulletins, les deux variantes donnent toujours le même résultat ; elles peuvent diverger quand des votants placent des options à égalité, ou en laissent de côté (elles comptent alors à égalité, en dernier).

Schulze (winning votes)

Par défaut

La force d'une victoire est le nombre de votants qui préfèrent le vainqueur. La variante recommandée par Markus Schulze.

Schulze (margins)

La force d'une victoire est l'écart de voix entre vainqueur et vaincu.

Voir un vote où les deux variantes divergent

45 × Camille › Adèle = Sophie
11 × Adèle › Camille = Sophie
15 × Adèle › Sophie › Camille
29 × Sophie › Adèle › Camille

45 votants placent Camille en tête, Adèle et Sophie à égalité derrière ; 11 placent Adèle en tête, les deux autres à égalité. En voix gagnantes, la victoire la plus faible est celle de Sophie (29 voix) : elle cède, Adèle l'emporte. En marges, c'est celle de Camille sur Sophie, d'une seule voix : Sophie l'emporte.

Adèle bat Camille: 55–45
Camille bat Sophie: 45–44
Sophie bat Adèle: 29–26
Voix gagnantes: Adèle › Camille › Sophie
Marges: Sophie › Adèle › Camille

Propriétés

Ce que la méthode garantit, face au scrutin à un tour.

Un faisceau de garanties rare. Comme toute méthode de Condorcet, elle renonce seulement aux critères qu'aucune ne peut satisfaire.

Critère	Schulze	Scrutin à un tour
Majorité Une option placée en tête par plus de la moitié des votants gagne.	Oui	Oui
Perdant majoritaire Une option placée en dernier par plus de la moitié des votants ne gagne jamais.	Oui	Non
Majorité mutuelle Si une majorité place un groupe d'options devant toutes les autres, le gagnant en fait partie.	Oui	Non
Gagnant de Condorcet L'option qui bat chacune des autres en duel est toujours élue.	Oui	Non
Perdant de Condorcet L'option battue par chacune des autres en duel n'est jamais élue.	Oui	Non
Critère de Smith Le gagnant appartient au plus petit groupe d'options qui battent toutes celles du dehors.	Oui	Non
Indépendance des clones Ajouter une option très proche d'une autre ne change pas l'issue entre les autres.	Oui	Non
Monotonie Mieux classer le gagnant ne peut jamais lui faire perdre.	Oui	Oui
Indépendance locale Retirer l'option arrivée dernière (ou première) au résultat ne change pas l'ordre des autres.	Non	Non
Symétrie d'inversion Si tous les bulletins sont renversés, l'ancien gagnant ne gagne plus.	Oui	Non
Participation Voter sincèrement ne peut jamais desservir le votant par rapport à l'abstention.	Non	Oui
Cohérence Si une option gagne dans deux groupes séparés, elle gagne quand on les réunit.	Non	Oui
Sans risque pour le premier choix Classer un choix supplémentaire ne peut jamais nuire à ceux déjà classés devant.	Non	Oui Note 1
Résolvabilité Une égalité finale devient improbable quand le nombre de votants augmente.	Oui	Oui
Calcul rapide Le résultat se calcule en temps polynomial, même avec beaucoup d'options.	Oui	Oui

✓ toujours respecté
✕ peut être violé dans certains votes
? aucune source publiée ne l'établit

1 Trivialement : le scrutin à un tour ne lit jamais au-delà du premier choix.

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Dans Condorcet.Vote

Nos choix d'implémentation.

Un classement complet. CondorcetPHP place en tête les options qu'aucune autre ne domine, les retire et recommence, jusqu'à la dernière.
Pas de tirage au sort. Deux options aux chaînes exactement égales partagent le rang : le départage aléatoire suggéré par Markus Schulze n'est pas appliqué.
Bulletins partiels. Les options non classées comptent derrière les autres, à égalité entre elles. C'est ce qui peut faire diverger les variantes.

Sources

Pour aller plus loin.

Nature	Référence
Encyclopédie	Schulze method Wikipedia
Documentation	Voting Methods CondorcetPHP · docs.condorcet.io
Article	A new monotonic, clone-independent, reversal symmetric, and Condorcet-consistent single-winner election method Markus Schulze (2011) · Social Choice and Welfare 36(2)

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