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Metodo complementare

Il metodo Dodgson Quick

L'idea di Lewis Carroll: eleggere l'opzione che bisognerebbe smuovere di meno perché batta tutte le altre. Intuitivo, ma senza garanzie dimostrate paragonabili a quelle di Schulze.

Quando sceglierlo: se il Suo regolamento lo prevede, o se questa lettura del risultato è chiara per i Suoi votanti.

Origine
Charles Dodgson (Lewis Carroll), 1876; approssimazione di McCabe-Dansted, Pritchard e Slinko, 2008
Varianti proposte
Dodgson Quick
Calcolo
Polinomiale, in n² per n opzioni (Dodgson esatto: NP-difficile)
Il principio

Misurare la distanza dal vincitore di Condorcet.

Dodgson elegge l'opzione che diventerebbe vincitrice di Condorcet con il minor numero di inversioni sulle schede. Questo calcolo esatto è NP-difficile (Bartholdi, Tovey e Trick, 1989).

Dodgson Quick lo stima in modo semplice: per ogni duello perso, bisogna ribaltare almeno la metà dello scarto. Il punteggio somma queste metà di scarto, arrotondate per eccesso; vince il più basso.

Passo dopo passo

Lo stesso ciclo, misurato in inversioni.

Le 100 schede dell'esempio
  • Camille , poi Adèle , poi Sophie 40 votanti
  • Adèle , poi Sophie , poi Camille 35 votanti
  • Sophie , poi Camille , poi Adèle 25 votanti
  1. 1 Camille. Perde contro Sophie con 20 voti di scarto: punteggio 10.
  2. 2 Adèle. Perde contro Camille con 30 voti di scarto: punteggio 15.
  3. 3 Sophie. Perde contro Adèle con 50 voti di scarto: punteggio 25.
Punteggio (vince il più basso)
  1. Camille battuta da Sophie, 20 voti di scarto 10
  2. Adèle battuta da Camille, 30 voti di scarto 15
  3. Sophie battuta da Adèle, 50 voti di scarto 25
Risultato: Camille › Adèle › Sophie, lo stesso ordine di Schulze su questo esempio.
Proprietà

Che cosa il metodo garantisce, a confronto con il maggioritario a turno unico.

Nessuna tabella pubblicata copre Dodgson Quick: sono compilate solo le caselle accertate dalla sua costruzione o da un risultato generale.

Criterio Dodgson Quick Maggioritario a turno unico
Maggioranza Un'opzione messa al primo posto da più della metà dei votanti vince. Sì Nota 1 Sì
Perdente di maggioranza Un'opzione messa all'ultimo posto da più della metà dei votanti non vince mai. Non accertato No
Maggioranza mutua Se una maggioranza mette un gruppo di opzioni davanti a tutte le altre, il vincitore fa parte di quel gruppo. Non accertato No
Vincitore di Condorcet L'opzione che batte ciascuna delle altre in duello viene sempre eletta. Sì Nota 2 No
Perdente di Condorcet L'opzione battuta in duello da ciascuna delle altre non viene mai eletta. Non accertato No
Criterio di Smith Il vincitore appartiene al più piccolo gruppo di opzioni che battono tutte quelle esterne al gruppo. Non accertato No
Indipendenza dai cloni Aggiungere un'opzione molto simile a un'altra non cambia l'esito tra le altre. Non accertato No
Monotonia Classificare meglio il vincitore non può mai farlo perdere. Non accertato Sì
Indipendenza locale Togliere l'opzione arrivata ultima (o prima) nel risultato non cambia l'ordine delle altre. Non accertato No
Simmetria di inversione Se tutte le schede vengono capovolte, il vincitore precedente non vince più. Non accertato No
Partecipazione Votare sinceramente non può mai svantaggiare il votante rispetto all'astensione. No Nota 3 Sì
Coerenza Se un'opzione vince in due gruppi separati, vince anche quando i gruppi vengono riuniti. No Nota 3 Sì
Nessun rischio per la prima scelta Classificare una scelta in più non può mai danneggiare quelle già classificate più in alto. No Nota 3 Sì Nota 4
Risolvibilità Una parità finale diventa improbabile quando il numero di votanti aumenta. Non accertato Sì
Calcolo rapido Il risultato si calcola in tempo polinomiale, anche con molte opzioni. Sì Sì
  • ✓ sempre rispettato
  • ✕ può essere violato in alcuni voti
  • ? nessuna fonte pubblicata lo stabilisce
  1. 1 Conseguenza diretta del criterio di Condorcet: un'opzione messa al primo posto dalla maggioranza batte tutte le altre in duello.
  2. 2 Garantito per costruzione: CondorcetPHP mette sempre il vincitore di Condorcet al primo posto.
  3. 3 Nessun metodo che rispetta il criterio di Condorcet può soddisfare questo criterio: è un risultato generale.
  4. 4 Banalmente: il maggioritario a turno unico non legge mai oltre la prima scelta.
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Le nostre scelte di implementazione.

  • Il vincitore di Condorcet in testa. Quando esiste, CondorcetPHP lo colloca sempre al primo rango.
  • Un'approssimazione consapevole. Dodgson esatto non è proposto: il suo calcolo può diventare impraticabile.
  • Un limite da conoscere. Il punteggio considera solo le sconfitte: un'opzione battuta da tutte le altre può classificarsi davanti a un'opzione che ne perde uno solo.
Fonti

Per approfondire.

Enciclopedia Dodgson’s method Wikipedia
Documentazione Voting Methods CondorcetPHP · docs.condorcet.io
Articolo Approximability of Dodgson’s rule John C. McCabe-Dansted, Geoffrey Pritchard, Arkadii Slinko (2008) · Social Choice and Welfare 31(2)

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